Как обозначается линза в физике. Линзы и их применение в работе со светом
На рисунке приведены элементы двояковыпуклой линзы. C1 и C2 - центры ограничивающих сферических поверхностей, называемые центрами кривизны ; R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей, называемые радиусами кривизны . Прямая, соединяющая центры кривизны C1 и C2, называется главной оптической осью . Для плоско-выпуклой или плоско-вогнутой линзы главной оптической осью является прямая, проходящая через центр кривизны перпендикулярно к плоской поверхности линзы. Точки пересечения главной оптической оси с поверхностью А и Б называются вершинами линзы . Расстояние между вершинами АБ называется осевой толщиной .
Свойства линз
Наиважнейшей особенностью положительных линз является способность давать изображение предметов. Действие положительных линз состоит в том, что они собирают падающие лучи, поэтому их называют собирательными .
Это свойство объясняется тем, что собирательная линза представляет собой совокупность множества трехгранных призм, расположенных по кругу и обращенных к центру круга своими основаниями. Поскольку такие призмы отклоняют падающие на них лучи к своим основаниям, пучок лучей, падающий на всю поверхность собирательной линзы, собирается в направлении к оси круга, т.е. к оптической оси.
Если из светящейся точки S, лежащей на оптической оси собирательной линзы, направить пучок расходящихся лучей света, то расходящийся пучок превратится в сходящийся, и в точке схода лучей образуется действительное изображение S` светящейся точки S. Поместив в точке S` какой-либо экран, можно увидеть на нем изображение светящейся точки S. Его называют действительным изображением.
Образование действительного изображения светящейся точки. S` - действительное изображение точки S
Отрицательные линзы, в противоположность положительным, рассеивают падающие на них лучи. Поэтому они называются рассеивающими .
Если такой же пучок расходящихся лучей направить на рассеивающую линзу, то, пройдя сквозь нее, лучи отклоняются в стороны от оптической оси. Вследствие этого рассеивающие линзы не дают действительного изображения. В оптических системах, дающих действительное изображение, и, в частности, в фотообъективах рассеивающие линзы применяются только совместно с собирательными.
Фокус и фокусное расстояние
Если из точки, лежащей в бесконечности на главной оптической оси, направить на линзу пучок света (такие лучи можно считать практически параллельными), то лучи соберутся в одной точке F, лежащей также на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом , расстояние f от линзы до этой точки - главным фокусным расстоянием , а плоскость MN, проходящая через главный фокус перпендикулярно оптической оси линзы, - главной фокальной плоскостью .
Главный фокус F и главное фокусное расстояние f линзы
Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны ее выпуклых поверхностей. Чем меньше радиусы кривизны, т.е. чем выпуклее стекло, тем короче ее фокусное расстояние.
Оптическая сила линзы
Оптической силой линзы называется ее преломляющая способность (способность сильнее или слабее отклонять лучи света). Чем больше фокусное расстояние, тем меньше преломляющая способность. Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию.
Единицей измерения оптической силы является диоптрия , обозначаемая буквой D. Выражение оптической силы в диоптриях удобно тем, что, во-первых, оно позволяет по знаку определить, с какой линзой (собирательной или рассеивающей) имеют дело и, во-вторых, тем, что позволяет легко определить оптическую силу системы из двух и большего числа линз.
Образование картинки
Падая на предмет, лучи света отражаются от каждой точки его поверхности во всех возможных направлениях. Если перед освещенным предметом поместить собирательную линзу, то от каждой точки предмета на линзу упадет конический пучок лучей.
Пройдя через линзу, лучи снова соберутся в одну точку, и в месте схода лучей возникнет действительное изображение взятой точки предмета, а совокупность изображений всех точек предмета образует изображение всего предмета. Рисунок позволяет также легко уяснить причину того, почему изображение предметов всегда получается перевернутым.
Подобным же образом возникает изображение предметов в фотоаппарате при помощи фотографического объектива, который представляет собой собирательную оптическую систему и действует подобно положительной линзе.
Пространство, которое находится перед объективом и в котором расположены фотографируемые предметы, называется предметным пространством, а расположенное за объективом пространство, в котором визуализируются предметы, называется пространством изображений.
Энциклопедичный YouTube
История
Возраст самой древней линзы - более 3000 лет, это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская, имеет 3-х кратное увеличение. Линза Нимруда представлена в Британском музее .
Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь .
Характеристики простых линз
В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.
Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием .
Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления , коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.
Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).
Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.
Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).
Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.
Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание
. Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы
Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу, не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .
Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием .
Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .
1 u + 1 v = 1 f {\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}}где u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета; v {\displaystyle v} f {\displaystyle f} - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .
Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:
f = v ⋅ u v + u {\displaystyle f={{v\cdot u} \over {v+u}}} u = f ⋅ v v − f {\displaystyle u={{f\cdot v} \over {v-f}}} v = f ⋅ u u − f {\displaystyle v={{f\cdot u} \over {u-f}}}Следует отметить, что знаки величин u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} , f {\displaystyle f} выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.
Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (красным цветом). Показаны лучи для букв E , I и K (синим, зелёным и оранжевым соответственно). Изображение буквы E (находящейся на расстоянии 2f ) действительное и перевернутое, такого же размера. Изображение I (на f ) - в бесконечности. Изображение К (на f /2) мнимое, прямое, увеличенное в 2 раза
Линейное увеличение
Линейным увеличением m = a 2 b 2 a b {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью m = a 2 b 2 a b = v u {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}} , где v {\displaystyle v} - расстояние от линзы до изображения; u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета.
Здесь m {\displaystyle m} есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.
В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u {\displaystyle u} или f {\displaystyle f} , где f {\displaystyle f} - фокусное расстояние линзы.
M = f u − f ; m = v − f f {\displaystyle m={f \over {u-f}};m={{v-f} \over f}} .
Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы
Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям , величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.
Комбинация нескольких линз (центрированная система)
Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):
1 F = 1 f 1 + 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}} .Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:
1 F = 1 f 1 + 1 f 2 − L f 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1}f_{2}}}} ,где L {\displaystyle L} - расстояние между главными плоскостями линз.
Недостатки простой линзы
В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.
Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:
- Геометрические аберрации
- Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).
Линзы. Оптические приборы
Линзой называется прозрачное тело, которое ограничено двумя криволинейными поверхностями.
Линза называется тонкой , если ее толщина значительно меньше радиусов кривизны ее поверхностей.
Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. Если одна из поверхностей линзы является плоскостью, то оптическая ось проходит перпендикулярно к ней (рис.1).
Рис.1. |
Точка тонкой линзы, через которую лучи проходят без изменения своего направления, называется оптическим центром линзы. Главная оптическая ось проходит через оптический центр.
Любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется побочной осью линзы. Точка, в которой сходятся лучи света, идущие параллельно главной оптической оси, называется фокусом .
Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью .
Формула тонкой линзы (рис.2):
В формуле (1) величины a 1 , a 2 , r 1 и r 2 считаются положительными, если направления отсчета их от оптического центра линзы совпадают с направлением распространения света; в противном случае эти величины считаются отрицательными.
Линзы являются основным элементом многих оптических приборов.
Глаз, например, представляет собой оптический прибор, где роль линз выполняют роговица и хрусталик, а изображение предмета получается на сетчатке глаза.
Углом зрения называется угол, образованный лучами, которые проходят от крайних точек предмета или его изображения через оптический центр хрусталика глаза.
Многие оптические приборы предназначены для получения изображений предметов на экранах, на светочувствительных пленках или в глазу.
Видимое увеличение оптического прибора:
Линза в оптическом приборе, обращенная к предмету (объекту), называется объективом; линза, обращенная к глазу, называется окуляром. В технических приборах объектив и окуляр состоят из нескольких линз. Этим частично устраняются погрешности в изображениях.
Увеличение лупы (рис.3):
Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы: В = 1/f . За единицу оптической силы линзы принята диоптрия (D ), равная оптической силе линзы с фокусным расстоянием 1 м.
Оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе, равна сумме их оптических сил.
Виды линз
Отражение и преломление света используют для того, чтобы изменять направление лучей или, как говорят, управлять световыми пучками. На этом основано создание специальных оптических приборов, таких, например, как лупа, телескоп, микроскоп, фотоаппарат и другие. Главной частью большинства из них является линза. Например, очки - это линзы, заключенные в оправу. Уже этот пример показывает, какое значение имеет для человека применение линз.
Например на первом рисунка колба такая, какой мы её видим в жизни,
а на второй, если будем смотреть на неё через лупу (та же линза).
В оптике чаще всего используют сферические линзы. Такие линзы представляют собой тела, изготовленные из оптического или органического стекла, ограниченные двумя сферическими поверхностями.
Линзами называют прозрачные тела, ограниченные с двух сторон кривыми поверхностями (выпуклыми или вогнутыми). Прямая АВ, проходящая через цетры С1 и С2 сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью.
На этом рисунке изображены сечения двух линз с центрами в точке О. Первая линза, изображенная на рисунке, называется выпукло, вторая - вогнутой. Точку О, лежащую на оптической оси в центе указанных линз, называют оптическим центром линзы.
Одна из двух ограничивающих поверхностей может быть и плоской.
Слева линзы – выпуклые,
справа - вогнутые.
Мы будем рассматривать только сферические линзы, то есть линзы, ограниченные двумя шаровыми (сферическими) поверхностями.
Линзы, ограниченные двумя выпуклыми поверхностями, называются двояковыпуклыми; линзы, ограниченные двумя вогнутыми поверхностями, называются двояковогнутыми.
Направив на выпуклую линзу пучок лучей, параллельных главной оптической оси линзы, мы увидим, что после преломления в линзе эти лучи собирается в точке, которая называется главным фокусом линзы
- точка F. Главных фокусов у линзы два, с обоих сторон на одинаковом расстоянии от оптического центра. Если источник света находится в фокусе, то после преломления в линзе лучи будут параллельны главной оптической оси. У всякой линзы два фокуса - по одному с каждой стороны линзы. Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы.Направим на выпуклую линзу пучок расходящихся лучей от точечного источника, лежащего на оптической оси. Если расстояние от источника до линзы больше фокусного, то лучи после преломления в линзе пересекут оптическую ось линзы в одной точке. Следовательно, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источников, находящихся от линзы на расстоянии, большем её фокусного расстояния. Поэтому выпуклая линза иначе называется собирающей.
При прохождении лучей через вогнутую линзу наблюдается другая картина.
Пустим пучок лучей, параллельных оптической оси, на двояковогнутую линзу. Мы заметим, что из линзы лучи выйдут расходящимся пучком. Если этот расходящийся пучок лучей попадёт в глаз, то наблюдателю будет казаться, что лучи выходят из точки F. Эта точка называется мнимым фокусом двояковогнутой линзы. Такую линзу можно назвать рассеивающей.
Рисунок 63 поясняет действие, собирающих и рассеивающих линз. Линзы можно представить в виде большого числа призм. Поскольку призмы отклоняют лучи, как показано на рисунках, то понятно, что линзы с утолщением по середине собирают лучи, а линзы с утолщением по краям рассеивают их. Середина линзы действует, как плоскопараллельная пластинка: она не отклоняет лучи ни в собирающей, ни в рассеивающей линзе
На чертежах собирающие линзы обозначают так, как показано на рисунке слева, а рассеивающие - на рисунке справа.
Среди выпуклых линз различают: двояковыпуклые, плосковыпуклые и вогнуто-выпуклые (соответственно на рис.). У всех выпуклых линз середина разреза шире, чем края. Эти линзы называют собирающими.
Среди вогнутых линз есть двояковогнутые, плоско- вогнутые и выпукло-вогнутые (соответственно на рис.). У всех вогнутых линз середина сечения уже, чем края. Эти линзы называют рассеивающими.
Свет - это электромагнитное излучение, воспринимаемое глазом по зрительному ощущению.
- Закон прямолинейного распространения света: свет в однородной среде распространяется прямолинейно
- Источник света, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до экрана, называют точечным источником света.
- Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным к отражающей поверхности в точке падения. Угол падения равен углу отражения.
- Если точечный объект и его отражение поменять местами, от ход лучей при этом не изменится, изменится лишь их направление.
- Зевкально отражающая поверхность называется плоским зеркалом, если падающий на неё пучек параллельных лучей после отражения остаётся параллельным.
- Линза, толщина которой намного меньше радиусов кривизны её поверхностей, называется тонкой линзой.
- Линза, которая преобразует пучек параллельных лучей в сходящийся и собирает его в одну точку, называется собирающей линзой.
- Линза, которая преобразует пучек параллельных лучей в расходящийся - рассеивающей.
Для собирающей линзы
Для рассеивающей линзы:
- При всех положениях предмета линза даёт уменьшенное, мнимое, прямое изображение, лежащее по ту же сторону линзы, что и предмет.
Свойства глаза:
- аккомодация (достигается изменением формы хрусталиков);
- адаптация (приспособление к различным условиям освещенности);
- острота зрения (способность раздельно различать две близкие точки);
- поле зрения (пространство, наблюдаемое при движении глаз, но неподвижной голове)
Недостатки зрения
- близорукость (коррекция - рассеивающая линза);
дальнозоркость (коррекция - собирающая линза).
Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла.
Действие многих оптических приборов – проекционного фонаря, фотоаппарата и других приборов - может быть схематически уподоблено действию тонких линз. Однако тонкая линза дает хорошее изображение только в том сравнительно редком случае, когда можно ограничиться узким одноцветным пучком, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под большим углом к ней. В большинстве же практических задач, где эти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно не совершенно.
Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требование, которому удовлетворяет тонкая линза). [ 4 ]
4.2 Фотографический аппарат. Оптические приборы.
Все оптические приборы можно разделить на две группы:
1) приборы, при помощи которых получают оптические изображения на экране. К ним относятся проекционные аппараты, фотоаппараты, киноаппараты и др.
2) приборы, которые действуют только совместно с человеческими глазами и не образуют изображений на экране. К ним относится лупа, микроскоп и различные приборы системы телескопов. Такие приборы называются визуальными.
Фотоаппарат.
Современные фотоаппараты имеют сложное и разнообразное строение, мы же рассмотрим из каких основных элементов состоит фотоаппарат и как они работают.
Наиболее важное применение преломления света – это использование линз, которые обычно делают из стекла. На рисунке вы видите поперечные разрезы различных линз. Линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими или плоско-сферическими поверхностями. Всякая линза, которая в средней части тоньше, чем по краям, в вакууме или газе будет рассеивающей линзой. И наоборот: всякая линза, которая в средней части толще, чем по краям, будет собирающей линзой.
Для пояснений обратимся к чертежам. Слева показано, что лучи, идущие параллельно главной оптической оси собирающей линзы, после неё «сходятся», проходя через точку F – действительный главный фокус собирающей линзы. Справа показано прохождение лучей света через рассеивающую линзу параллельно её главной оптической оси. Лучи после линзы «расходятся» и кажутся исходящими из точки F’, называемой мнимым главным фокусом рассеивающей линзы. Он не действительный, а мнимый потому, что через него лучи света не проходят: там пересекаются лишь их воображаемые (мнимые) продолжения.
В школьной физике изучаются только так называемые тонкие линзы, которые вне зависимости от их симметричности «в разрезе» всегда имеют два главных фокуса, расположенные на равных расстояних от линзы. Если лучи направлять под углом к главной оптической оси, то мы обнаружим множество других фокусов у собирающей и/или рассеивающей линзы. Эти, побочные фокусы , будут находиться в стороне от главной оптической оси, но по-прежнему попарно на равных расстояниях от линзы.
Линзой можно не только собирать или рассеивать лучи. При помощи линз можно получать увеличенные и уменьшенные изображения предметов. Например, благодаря собирающей линзе на экране получается увеличенное и перевёрнутое изображение золотой статуэтки (см. рисунок).
Опыты показывают: отчётливое изображение возникает, если предмет, линза и экран расположены на определённых расстояниях друг от друга. В зависимости от них изображения могут быть перевёрнутыми или прямыми, увеличенными или уменьшенными, действительными или мнимыми.
Ситуация, когда расстояние d от предмета до линзы больше её фокусного расстояния F, но меньше двойного фокусного расстояния 2F, описана во второй строке таблицы. Именно это мы и наблюдаем со статуэткой: её изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное.
Если изображение действительное, его можно спроецировать на экран. При этом изображение будет видно из любого места комнаты, из которого виден экран. Если изображение мнимое, то его нельзя спроецировать на экран, а можно лишь увидеть глазом, располагая его определённым образом по отношению к линзе (нужно смотреть «в неё»).
Опыты показывают, что рассеивающие линзы дают уменьшенное прямое мнимое изображение при любом расстоянии от предмета до линзы.
