Основные концепции самоорганизации Г. Хакена. Синергетика по хакену, основные представления синергетики 22 хакен г философ биография
1. Синергетика по Хакену 3
2. Начала синергетики 4
3. Отсутствие стандарта терминов 5
4. Междисциплинарность синергетики 7
5. Синергетика относительно динамических систем 9
6. Самоорганизация в синергетике 12
7. Критика синергетики и синергетиков 13
8. Синергетическая концепция самоорганизации 14
Заключение 17
Литература 20
Введение
В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название «синергетика». Издаются солидные монографии, учебники, выходят сотни статей, проводятся национальные и международные конференции. Трудно или даже невозможно назвать область знания, в которой сегодня не проводились бы исследования под рубрикой синергетики. Для публикаций на тему синергетики характерно то, что в них нередко приводятся авторские трактовки принципов синергетики, причем трактовки довольно разнородные и не всегда достаточно аргументированные. Причиной этого является отсутствие достаточной определенности относительно основоположений синергетики и возникающей отсюда необходимости уточнения статуса излагаемого материала.
Цель данной работы – попытаться на доступном уровне раскрыть существо и понятие синергетики, как нового направления современной научной мысли. Данная работа, в сущности, результат совмещения многих источников, результат поиска некоей золотой середины в описании синергетики как перспективного направления современной научной мысли.
1. Синергетика по Хакену
Создателем синергетического направления и изобретателем термина "синергетика" является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен. Сам термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество, «вместедействие».
По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого. Очевидно, что методологии разных областей знания столь различны, что их общность может быть реализована лишь на концептуальном уровне. Подтверждением того, что замысел Г. Хакена был в определенной мере неопределенен и субъективен, являются свидетельства некоторых ученых, в беседах с которыми Г. Хакен говорил, что называние предложенного им научного направления «синергетикой» случайно и непринципиально. Трудно, однако, согласиться с мнением, что название непринципиально, и с полаганием, что синергетику можно было бы с неменьшим успехом назвать Х–наукой. В конечном счете начинание Г. Хакена оказалось плодотворным именно благодаря естественно понимаемой ассоциации синергетики с самоорганизацией.
2. Начала синергетики
Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями (согласованное действие сгибательных и разгибательных мышц - протагониста и антигониста).
С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе) и понял всю важность и пользу «синергии, т. е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором», осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.
И. Забуский к середине 60-х годов, реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. По его словам, «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений».
Все вышеприведенные начала обьеденяет тот факт, что во всех случаях речь идет о согласованности действий.
3. Отсутствие стандарта терминов
Синергетика, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Ряд авторитетных авторов высказывается о синергетике как о новой научной парадигме. Например в работе говорится: «Предельно краткая характеристика синергетики как новой научной парадигмы включает в себя три основные идеи: нелинейность, открытость, диссипативность». Более общей является следующая трактовка: «Синергетика является теорией эволюции и самоорганизации сложных систем мира, выступая в качестве современной (постдарвиновской) парадигмы эволюции».
Заслуживающим внимания представляется следующее определение:
«Синергетика - (от греч. synergetikos - совместный, согласованный, действующий), научное направление, изучающее связи между элементами структуры (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико–химических и других) благодаря интенсивному (потоковому) обмену веществом и энергией с окружающей средой в неравновесных условиях. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем, в результате чего возрастает степень ее упорядоченности, т. е. уменьшается энтропия (самоорганизация). Основа синергетики - термодинамика неравновесных процессов, теория случайных процессов, теория нелинейных колебаний и волн».
Бурные темпы развития новой области, не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации. Отсутствие в синергетике единого общепринятого научного языка глубоко символично для науки, занимающейся явлениями развития и качественного преобразования.
Строгое определение синергетики требует уточнения того, что следует считать большим числом частей и какие взаимодействия подпадают под категорию сложных. Считается, что сейчас строгое определение, даже если бы оно было возможным, оказалось бы явно преждевременным. Поэтому далее (как и в работах самого Хакена и его последователей) речь пойдет лишь об описании того, что включает в себя понятие "синергетика", и её отличительных особенностей.
4. Междисциплинарность синергетики
Системы, составляющие предмет изучения синергетики, могут быть самой различной природы и содержательно и специально изучаться различными науками, например, физикой, химией, биологией, математикой, нейрофизиологией, экономикой, социологией, лингвистикой (перечень наук легко можно было бы продолжить). Каждая из наук изучает "свои" системы своими, только ей присущими, методами и формулирует результаты на "своем" языке. При существующей далеко зашедшей дифференциации науки это приводит к тому, что достижения одной науки зачастую становятся недоступными вниманию и тем более пониманию представителей других наук.
В отличие от традиционных областей науки синергетику интересуют общие закономерности эволюции (развития во времени) систем любой природы. Отрешаясь от специфической природы систем, синергетика обретает способность описывать их эволюцию на интернациональном языке, устанавливая своего рода изоморфизм двух явлений, изучаемых специфическими средствами двух различных наук, но имеющих общую модель, или, точнее, приводимых к общей модели. Обнаружение единства модели позволяет синергетике делать достояние одной области науки доступным пониманию представителей совсем другой, быть может, весьма далекой от нее области науки и переносить результаты одной науки на, казалось бы, чужеродную почву.
Следует особо подчеркнуть, что синергетика отнюдь не является одной из пограничных наук типа физической химии или математической биологии, возникающих на стыке двух наук (наука, в чью предметную область происходит вторжение, в названии пограничной науки представлена существительным; наука, чьими средствами производится "вторжение", представлена прилагательным; например, математическая биология занимается изучением традиционных объектов биологии математическими методами). По замыслу своего создателя профессора Хакена, синергетика призвана играть роль своего рода метанауки, подмечающей и изучаюшей общий характер тех закономерностей и зависимостей, которые частные науки считали "своими". Поэтому синергетика возникает не на стыке наук в более или менее широкой или узкой пограничной области, а извлекает представляющие для нее интерес системы из самой сердцевины предметной области частных наук и исследует эти системы, не апеллируя к их природе, своими специфическими средствами, носящими общий ("интернациональный") характер по отношению к частным наукам. Физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов синергетики.
Как и всякое научное направление, родившееся во второй половине ХХ века, синергетика возникла не на пустом месте. Ее можно рассматривать как преемницу и продолжательницу многих разделов точного естествознания, в первую очередь (но не только) теории колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений. Именно теория колебаний с ее "интернациональным языком", а впоследствии и "нелинейным мышлением" (Л.И. Мандельштам) стала для синергетики прототипом науки, занимающейся построением моделей систем различной природы, обслуживающих различные области науки. А качественная теория дифференциальных уравнений, начало которой было положено в трудах Анри Пуанкаре, и выросшая из нее современная общая теория динамических систем вооружила синергетику значительной частью математического аппарата.
До ноября 1997 г. был директором Института теоретической физики и синергетики . С декабря 1997 г. является почетным профессором и возглавляет Центр синергетики в этом институте, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в университе Флориды (Бока Рэтон, США). Он является издателем шпрингеровской серии книг по синергетике, в рамках которой к настоящему времени опубликовано уже 69 тт.
Труды
- Хакен Г. Синергетика. Пер с англ. М.: Мир, 1980. - 406 с.
- Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 424 с.
- Хакен Г. Лазерная светодинамика. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 350 с. ISBN: 5-03-000937-X
- Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. Пер с англ. М.: Мир, 1991. - 240 с. ISBN 5-03-001913-8 (2-ое изд. М.: КомКнига, 2005. - 248 с.)
- Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Изд-во Per Se, 2001. - 353 с.
- Хакен Х. Квантополевая теория твёрдого тела. Пер. с нем. М.: Наука, 1980. - 344 с.
- Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. Пер с нем. Москва, Ижевск: РХД, 2003.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Хакен" в других словарях:
- (Haken) Герман (p. 1927) нем. физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в ун тах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 является проф.… … Философская энциклопедия
Хакен - (от нем. Hakenkreuz) свастика; … Краткий словарь российского исторического реконструктора
Хакен Герман (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных… … Википедия
- (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 г.… … Википедия
ХАКЕН ГЕРМАН - (pод. в 1927) – немецкий физик теоретик и математик,основатель синергетики, доктор философии и доктор естественных наук, профессор теоретической физики университета Штутгарта и основатель Центра синергетики. Основные работы: «Синергетика» (1980) … Философия науки и техники: тематический словарь
- … Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. Синергетика (значения). Синергетика (от греч. συν приставка со значением совместности и греч. ἔργον «деятельность») междисциплинарное направление науки, изучающее общие… … Википедия
В самом широком смысле И. и. это абстрактная теория челов., животного и машинного познания. Конечная цель ее развития создание единой теория познания. Как теорет. психология. И. и. представляет собой продолжение исследовательской программы,… … Психологическая энциклопедия
- (совместная деятельность) наука о процессах самоорганизации в природе и об ве. Предметом С. являются механизмы спонтанного образования и сохранения сложных систем, особенно находящихся в отношении устойчивого неравновесия со… … Энциклопедия культурологии
Самопроизвольное (не требующее внеш. организующих воздействий) образование упорядоченных пространственных или временных структур в сильно неравновесных открытых системах (физ., хим., биол. и др.). Непрерывные потоки энергии или в ва, поступающие… … Химическая энциклопедия
Книги
- Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Принципы и основы. Неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в физике, химии и биологии. Часть 1. Выпуск № 71 , Хакен Г.. Монография Г. Хакена, профессора Штутгартского университета (ФРГ), посвящена синергетике - новой дисциплине, возникшей на стыке нескольких наук (физики, химии, биологии, социологии и т. д.).…
- Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности , Хакен Г.. Герман Хакен - выдающийся немецкий ученый, хорошо известный в России как один из родоначальников термина "синергетика" и синергетического подхода к науке и междисциплинарным исследованиям.…
pод. в 1927) – немецкий физик-теоретик и математик,основатель синергетики, доктор философии и доктор естественных наук, профессор теоретической физики университета Штутгарта и основатель Центра синергетики. Основные работы: «Синергетика» (1980), «Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах (1985), «Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам» (1991). Термин «синергетика», обозначающий новое направление междисциплинарных исследований в науке, был впервые введен Германом Хакеном в курсе его лекций, прочитанных в 1969 г. в университете Штутгарта. Научное сообщество встретило появление синергетики градом незаслуженных возражений: синергетика – детонат пустого понятия, она не имеет ни своего предмета, ни присущего только ей метода исследования, излишне математизирована и представляет собой одну из разновидностей физикализма, не обладает непременным атрибутом науки– прогностической силой, развивается не интенсивно, а экстенсивно. Хакен внес вклад в разработку теории лазеров, предложив простейшую модель для описаниякогерентного лазерного излучения, которое по сей день рассматривается в качестве парадигмального примера структур самоорганизации. Ключевым словом для синергетики является «взаимодействие». Синергетика является учениемо взаимодействии элементов внутри сложных систем, в результате которого возникают новые макроскопические свойства этих систем. Синергетическая модель Xакена для объяснения становления когерентного поведения элементов(самоорганизации) включает три важнейших представления: параметры порядка, принцип подчинения, циклическую причинность. В неравновесной открытой системе, в которую накачивается энергия, в результате флуктуации и конкуренции параметров порядка (мод) устанавливаются коллективные образцы поведения. Хотя система может состоять из огромного количества элементов, обладающих большим числом степеней свободы, ее макроскопическое поведение можетбыть описано небольшим количеством существенных мод (параметров порядка) или даже всего лишь одной модой. Параметры порядка определяют поведение всех элементов системы (принцип подчинения). Иными словами, принцип подчинения означает чудовищное сжатие информации: вместо того чтобы характеризовать систему посредством большого количества ее индивидуальных компонентов и их поведения, достаточно описать ее посредством параметров порядка.Здесь наблюдается феномен циклической причинности: параметры порядка детерминируют поведение остальных элементов системы, которые, в свою очередь, обратно воздействуют на параметры порядка и определяют их. В 1980-е гг. основная синергетическая модель Xакена была расширена для описания человеческого поведения и на качественном уровне вполне применима и к таким сложным системам, как человеческий мозг, сознание, социальные организации. Понятия синергетики применяются и в информатике. Неожиданным применением синергетики стал синергетический компьютер. Сегодня все опасения, сомнения и упреки критиков синергетики оказались несостоятельными. Современная синергетика стала признанным междисциплинарным направлением научных исследований, которое занимается изучением сложных систем, состоящих из многих элементов, частей, компонентов, которые взаимодействуют между собой сложным (нелинейным) образом.
Отличное определение
Неполное определение ↓
ХАКЕН ГЕРМАН
р. 1927) - нем. физик-теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в ун-тах Галле (1946-1948) и Эрлангена (1948-1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 является проф. теоретической физики ун-та Штутгарта. До ноября 1997 был директором Ин-та теоретической физики и синергетики ун-та Штутгарта. С декабря 1997 является почетным проф. и возглавляет Центр синергетики в этом Ин-те, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в ун-те Флориды, Бока Рэтон, США. Он является издателем шпрингеровской серии книг по синергетике, в рамках которой к настоящему времени опубликовано уже 69 томов.
Термин «синергетика», обозначающий новое направление междисциплинарных исследований в науке, X. впервые ввел в своих лекциях в ун-те Штутгарта в 1969. В своих мировоззренческих ориентациях X. близок к Аристотелю. Убежден в существовании общих закономерностей, которые имеют силу не только для фундаментальных составных частей материи, но и для поведения сложных систем любой природы.
X. внес вклад в разработку теории лазеров, предложив простейшую модель для описания когерентного лазерного излучения, которое по сей день рассматривается в качестве парадигмального примера структур самоорганизации. Ключевым словом для синергетики является «взаимодействие». Синергетика является учением о взаимодействии («die Lehre vom Zusammen-wirken») элементов внутри сложных систем, в результате которого возникают новые макроскопические свойства этих систем. Синергетическая модель X. для объяснения становления когерентного поведения элементов (самоорганизации) включает три важнейших представления: параметры порядка, принцип подчинения, циклическую причинность. В неравновесной открытой системе, в которую накачивается энергия, в результате флуктуации и конкуренции параметров порядка (мод) устанавливаются коллективные образцы поведения. Хотя система может состоять из огромного количества элементов, обладающих большим числом степеней свободы, ее макроскопическое поведение может быть описано небольшим количеством существенных мод (параметров порядка) или даже всего лишь одной модой. Параметры порядка определяют поведение всех элементов системы (принцип подчинения). Иными словами, принцип подчинения означает чудовищное сжатие информации: вместо того чтобы характеризовать систему посредством большого количества ее индивидуальных компонентов и их поведения, достаточно описать ее посредством параметров порядка. Здесь мы наблюдаем феномен циклической причинности: параметры порядка детерминируют поведение остальных элементов системы, которые, в свою очередь, обратно воздействуют на параметры порядка и определяют их.
Согласно X., синергетика относится к направлению универсализма, занимающего промежуточное место между редукционизмом и холизмом. Синергетика не сводит поведение системы ни к ее поведению на микроскопическом уровне (редукционизм), ни к ее макроскопическому поведению (холизм), она скорее пытается понять, как устанавливается и функционирует связь между этими двумя уровнями. Это удается ей благодаря понятию параметров порядка и принципу подчинения.
В 1980-е гг. основная синергетическая модель X. была расширена для описания человеческого поведения. Близкий коллега X. амер. ученый Дж.А.С. Келсо экспериментально исследовал движение пальцев рук человека. Контролируемое параллельное движение пальцев рук при его достаточном продолжении внезапно и самопроизвольно переключается на их антипараллельное движение. Выражаясь языком физики, происходит неравновесный фазовый переход. Теоретическое описание свойств этого феномена, таких, как мультистабильность, бифуркации и гистерезис, известно в литературе как модель X. - Келсо - Бунц и составляет ныне неотъемлемую часть синергетики.
Модель X. на качественном уровне вполне применима и к таким сложным системам, как человеческий мозг, сознание, социальные организации. В качестве примеров самоорганизации в обществе X. рассматривает усвоение ребенком родного языка, проявление черт национального характера, соблюдение обычаев и нравов в обществе. Язык - это типичный параметр порядка в обществе, который живет дольше, чем каждый из его носителей. Ребенок, родившись, усваивает язык своих родителей, а затем язык своего народа. Выражаясь в технических терминах синергетики, ребенок подчинен усвоению этого языка. Насколько он пропитан своим родным языком, становится ясно, когда он начинает посещать др. страны.
Понятия синергетики применяются и в информатике. Неожиданным применением синергетики стал синергетический компьютер. Этот специфический компьютер, основанный на принципах синергетики, используется в основном для распознавания образов. Процесс распознавания образов трактуется X. как процесс их самодостраивания, спонтанной организации целостной структуры. Как показали исследования, синергетический компьютер может выбирать и реконструировать одно из человеческих лиц из некоторого набора лиц, сохраненных в его памяти, т.е. реконструировать лицо по частичным данным, введенным в настоящий момент. Недавние эксперименты ориентированы на задачу распознавания не только образов человеческих лиц и достраивания целостного образа по отдельным характерным деталям (по носу или глазам), но и характерных выражений человеческого лица, шести основных эмоциональных состояний (радости, печали, страха, гнева, удивления и пренебрежения).
И возглавляет Центр синергетики в этом институте, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в университете Флориды (Бока Рэтон, США). Основатель и редактор шпрингеровской серии по синергетике
Труды
- Хакен Г. Синергетика. - М .: Мир, 1980. - 406 с.
- Хакен Х. Квантополевая теория твёрдого тела . - М .: Наука, 1980. - 344 с.
- Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М .: Мир, 1985. - 424 с.
- Хакен Г. Лазерная светодинамика. - М .: Мир, 1988. - 350 с.
- Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. - М .: Мир, 1991. - 240 с.
- Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. - М .: Per Se, 2001. - 353 с.
- Хакен Г. Тайны восприятия. Синергетика как ключ к мозгу. - Ижевск: ИКИ, 2002. - 272 с.
- Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. - Ижевск: ИКИ, 2003. - 320 с.
Примечания
Ссылки
- Синергетическая картина мира по Герману Хакену (интервью)
Категории:
- Персоналии по алфавиту
- Физики Германии
- Синергетика
- Родившиеся 12 июля
- Родившиеся в 1927 году
- Награждённые медалью имени Макса Планка
- Члены Академии наук ГДР
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Toyota Carina E
- Соединение (астрономия)
Смотреть что такое "Хакен, Герман" в других словарях:
Хакен Герман - (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 г.… … Википедия
ХАКЕН ГЕРМАН - (pод. в 1927) – немецкий физик теоретик и математик,основатель синергетики, доктор философии и доктор естественных наук, профессор теоретической физики университета Штутгарта и основатель Центра синергетики. Основные работы: «Синергетика» (1980) … Философия науки и техники: тематический словарь
Хакен - Хакен, Герман Хакен Герман (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора… … Википедия
ХАКЕН - (Haken) Герман (p. 1927) нем. физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в ун тах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 является проф.… … Философская энциклопедия
Герман Хакен - … Википедия
Синергетика - У этого термина существуют и другие значения, см. Синергетика (значения). Синергетика (от греч. συν приставка со значением совместности и греч. ἔργον «деятельность») междисциплинарное направление науки, изучающее общие… … Википедия
История математики - История науки … Википедия
Математика Древнего Востока - История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
Медаль имени Макса Планка - Max Planck Medaille 1943 Медаль имени Макса Планка присуждается ежегодно, начиная с 1929 года, Немецким физическим обществом за особые … Википедия
Общая теория систем - (теория систем) научная и методологическая концепция исследования объектов, представляющих собой системы. Она тесно связана с системным подходом и является конкретизацией его принципов и методов. Первый вариант общей теории систем был… … Википедия
Книги
- Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности , Герман Хакен. Герман Хакен - выдающийся немецкий ученый, хорошо известный в России как один из родоначальников термина `синергетика` и синергетического подхода к науке и междисциплинарным исследованиям.… Купить за 1146 грн (только Украина)
- Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Перспективы и приложения. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Часть 2. Выпуск 72 , Герман Хакен. Монография Г. Хакена, профессора Штутгартского университета (ФРГ), знакомит читателя с идеями, понятиями и методами синергетики --- общим подходом к изучению универсальных свойств явлений…
Оглавление Предисловие редакторов перевода. . . . . Предисловие автора к русскому изданию. . . Предисловие ко второму изданию. . . . . . Предисловие к первому изданию. . . . . . . Цель - в, . . . . . . . . Почему следует прочесть эту книгу Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров Некоторые типичные задачи и трудности. План изложения материала. . . Вероятность. . . . . . . . . Чему мы можем научиться из азартных игр Объект нашего исследования: выборочное пространство Случайные величины. . . . . Вероятность. . . . . . . . Распределение. . . . Случайные величины и плотность вероятности Совместная вероятность Математическое ожидание E) и моменты. Условные вероятности Независимые и зависимые случайные величины. Производящие функции и характеристические функции Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение Распределение Пуассона. . . Нормальное (гауссово) распределение Формула Стирлинга. . . Информация. . . . . . . . Как далеко может забрести пьяный Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация зе. Центральная предельная теорема. . 6 Информационная энтропия и ограничения. 2 Оглавление 34. Пример из физики: термодинамика. . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов. . . . . 82 36. Энтропия - проклятие статистической механики? . . . . . 91 Глава 4. Случайность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Как далеко может забрести пьяный.1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче ское уравнение. Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена - Колмогорова. Интегралы по траекториям. . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием. Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния. Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения. . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения. . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не обратимых процессов. . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 5. Необходимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Старые структуры уступают место новым.1. Динамические процессы. Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах. . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость. . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар ный подход к теории катастроф Тома. . . . . . . . . 163 Глава 6. Случайность и необходимость. . . . . . . . . . . . 178 Реальный мир нуждается и в том и в другом.1. Уравнения Ланжевена: пример. . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы. . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера - Планка. . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок кера - Планка. . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера - Планка 205 . Решение уравнения Фоккера - Планка с помощью интегралов по траекториям. . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара метр порядка, зависящий от пространственных координат. 221 Оглавление Глава 7. Самоорганизация. . . . . . . . Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465 .1. Организация. . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере менных из уравнения Фоккера - Планка 4 и, и. Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания. . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга - Ландау для неравновесных фазовых переходов. Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды. . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды Глава 8. Физические системы. . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении. . . . . . . 83. Понятие параметра порядка. . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер. . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью.7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере. 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных. . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера - Планка и его стационарное решение.14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи Глава 9. Химические и биохимические системы. . . . . . . . . 9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии. . . . . . . . . . . . Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной. . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной. в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой чивости типа мягкои моды. . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Приложение к биологии. . . . - - - - - - - - - - 339 Экология. Динамика популяций. . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник - жертва. . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции. . . 341 Модель морфогенеза. . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез. . . . 9 4 , 346 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза. . 356 Социология и экономика. . . . . . . . . . . . . . . 359 Социология: стохастическая модель формирования общественного мнения. . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике. . . . . . . . . . . . 362 Хаос. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос. . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение. . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а Некоторые замечания исторического характера и перспективы Основная и дополнительная литература и комментарии. . . 388
Оглавление. Часть 2: Перспективы и приложения: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах
OГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания. . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология. 1. Несколько общих замечаний. Морфогенез - - - - . Динамика популяций. Эволюция и - - - - - - . Иммунная система. . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами. . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и Какие уравнения нам нужны? - - - . Дифференциальные уравнения. . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Нелинейность и в и в. Управляющие параметры. Стохастичность. Многокомпонентность и мезоскопический подход. 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход. 14. Качественные изменения: типичные явления. . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация: - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла IV Оглавление. 14.4. Бифуркации из тора в другие торы 14.5, Странные аттракторы и 4 и. 14.6. Показатели Ляпунова 5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные. Эволюция пространственных структур - - - 3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре фазовые переходы. Дискретные отображения с шумом. Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше? Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения 2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом 2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами - - - . Теоретико-групповая интерпретация. . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - - Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами 3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . . 3.2. Леммы, - - - - - - - - - - - - - - - 3.3. Доказательство утверждения.1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы 3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) . 3.6. Приближенные методы. Сглаживание. . . . . . . . . . . . . Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи 9 Оглавление 3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения.1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито Планка - - - - - - - - - - - - - 4.3. Исчисление Стратоновича. . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера-Планка Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов. 5.1. Связанные линейные осцилляторы. . . . . . . . . 5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью. . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги - - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра 5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - - .1. Постановка задачи. . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения.1 Пример.1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом.7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений" Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ. 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования.2. Простое вещественное собственное значение становится положи тельным VI Оглавление.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. .5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов. 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла. 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи. , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла. ---- 288 8.8.2. Удвоение периода. - - - , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи. . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным. 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе кает мнимую ось.1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности. 306 .1.1.1. Картина Ландау.11.2. Картина.1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения. , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность 8.11.5. Путь через перемежаемость, 309 Глава 9. Пространственные структуры. . . . . . . . . . . . . , 310 .1. Основные дифференциальные уравнения. . 310 .2. Общий метод решения. . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий, 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау. . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау. Образо вание структур в конвекции Бенара. . . . . . . . . . . 322 Глава 10. Влияние шума, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.1. Общий подход. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс ного параметра порядка. - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ. - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии, 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи. . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче ских точек: краткие выводы. . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Глава 11. Дискретные отображения с шумом. . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена-Колмогорова. . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350 Оглавление VIII 11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма. . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям. . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу. . . . . . . 355 11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике. . . . . . . . . 358 Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364 1. Сходимость рядов Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре. . . . . . . . . . . . . . 409 Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Хакен Герман
Выдающийся немецкий физик-теоретик; специалист по междисциплинарным исследованиям; один из основоположников синергетики и автор самого термина «синергетика».
Родился в 1927 г. Степень доктора философии (Ph. D.) по математике получил в Эрлангенском университете, где с 1956 г. читал лекции по теоретической физике. С 1960 г. - профессор на кафедре теоретической физики Штутгартского университета.
Всемирную известность получили учебники Г. Хакена «Синергетика» и «Квантово-полевая теория твердого тела», монография «Теория лазеров», а также написанные в соавторстве с Х. К. Вольфом книги «Физика атомов и квантов» и «Молекулярная физика и элементы квантовой химии».
Герман Хакен - почетный доктор четырех университетов, член нескольких академий, лауреат многих международных научных наград, в числе которых - премия Макса Борна и медаль Британского института физики и Немецкого физического общества (удостоен в 1976 г. за выдающийся вклад в теорию возбужденных состояний в твердых телах и квантовую оптику, в особенности в теорию лазеров), медаль Альберта Майкельсона Института Франклина (США) (1981 г., за работы по теории лазеров и создание синергетики), медаль Макса Планка, присуждаемая Немецким физическим обществом (1990). В настоящее время Г. Хакен является заслуженным профессором Штутгартского университета (Германия).
